Друзья
В кафе встретились три друга: скультор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из на нет волос того цвета, на который указывает его фамилия", - заметил черноволосый. "Ты прав", - сказал Белов.
Какой цвет волос у художника?
Сплав
О сплаве, состоящем из неодинаковых весовых долей золота, серебра и меди, известно, что:
ни один из металлов, которые иследуются в лаборатории, не составляет в сплаве доолю большую, чем золото;
если золото составляет некоорую из низших долей веса в сплаве, то его не исследуют в лаборатории;
лишь один металл не исследуют в лаборатории;
в лаборатории не исследуют тот металл, весовая дооля которого в сплаве однозначно определена предыдущии условиями;
если серебро или медь составляет среднюю долю в сплаве, тогда медь составляет долю большую, чем металл, который добывают в Топонго.
Спрашивается: какую долю - большую, среднюю, меньшуюю - составляет каждый из металлов в сплаве, какой металл не иследуют в лаборатории и какой добывают в Топонго?
Книги и профессии
Каждый из пяти друзей имеет по одному сыну. Каждый сын одолжил книгу у одного из друзей своего отца. Все эти друзья имеют фамилии, которые произошли от названий профессий, однако ни у кого фамилия не совпадает с его профессией. Сын кузнеца взял книгу у Кузнецова; он же тезка профессии сына Кузнецова и одновременно того, чью книгу взял сын Кузнецова. Известно, что фамилия плотника не Столяров и что плотник взял книгу Шорникова. Какова фамилия трубочиста? (Согласно старой традиции, сын наследует профессию своего отца.)
Профессор Кукушка
Профессор Кукушка послал своим коллегам в семь стран свои научные работы, перепутав конверты. Чех Кукачка, интересующийся орлами, получил письма на датском языке и статью о фламинго, которая была предназначена французу Куку. Последний получил итальянское письмо и статью о клесте, предназначенную для голландца Кокока, который получл испанское письмо и монографию о лазоревке, интересующую датчанина Кукена, получившего статью об орлах. Итальянец Куколо, интересующийся пчелоедом, получил немецкое письмо, а немец Кукук, интересующийся ласточками, - французское. Кто получил статью, предназначавшуюся для испанца Кукило, и на каком языке было написано письмо, которое Кукило получил?
Чему равна сумма углов?
Вершины произвольного выпуклого пятиугольника соединены через одну. Найдите сумму пяти углов при вершинах полученной пятиконечной звезды.
"Кошка" и "мышка"
Квадратный экран разделен горизонтальными и вертикальными линиями на небольшие квадратики. По экрану перемещаются два световых зайчика. Для удобства назовем их "кошкой" и "мышкой". В начальный момент времени "мышка" и "кошка" находятся в противоположный углах небольшого квадратика. Получив сигнал, зайчики одновременно начинают двигаться: "кошка" бросается за"мышкой", а "мышка" начинает убегать от "кошки". "Кошка" может бежать только по горизонтальным и вертикальным линиям, а "мышка" - по диагоналям. Скорость "кошки" в два раза больше, чем у "мышки". Устроено так, что когда зайчики встречаются, раздается звуковой сигнал. Сколько раз он прозвучит в течение 20 минут?
Найдите число экскурсантов
В трех домах отдыха, находящихся недалеко друг от друга, отдыхают 480 человек. 10% отдыхающих первого дома отдыха, 8,5% второго и 15% третьего собрались на экскурсию в памятные места, расположенные в 6 км от первого, в 4 км от второго и в 3 км от третьего дома отдыха. Для оплаты проезда (10 р. с человека за каждый км) экскурсанты собрали некоторую сумму денег. Эта сумма такова, как если бы каждый внес по 40 р. Сколько человек участвовало в экскурсии?
Цепочка из звеньев
У одного путешественника не было денег, но была золотая цепочка, состоящая из семи звеньев. Хозяин гостиницы, к которому обратился путешественник с просьбой о ночлеге, согласился держать постояльца неделю, если тот будет давать ему ежедневно в виде платы одно из звеньев цепочки. Какое наименьшее число звеньев надо распилить, чтобы путешественник мог ежедневно в течение семи дней расплачиваться с хозяином гостиницы? (При расчете хозяин может возвращать постояльцу полученные от него ранее звенья.) Теперь решите эту задачу в предположении, что у путешественника есть цепочка, состоящая из n звеньев, и ему надо пробыть в гостинице n дней.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ОТВЕТЫ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Друзья
1. Каждый из друзей может иметь волосы лишь того цвета, на который не указывает его фамилия. Однако черноволосым не модет быть скульптор Белов, потому что Белов отвечает черноволосому. Следовательно, черноволосый - Рыжов ( Белов - рыжие, Чернов - белые)
Сплав
2. Напишем таблицу с 3 входами, которые обозначим буквами Д1, Д2, Д3 - для наивысшей, средней и наинизшей доли металла в сплаве соответственно. Столбцы таблицы содержат все шесть возможных перестановок, в которых металлы могли бы содержаться в сплаве в отношении своей весовой доли. При этом обозначают З - золото, С - серебро, М - медь, а знак О, следующий за знаком металла, обозначает, что, согласно условиям 1) и 2) задачи, металл не исследуют в лаборатории. Наша таблица имеет, следовательно, такой вид:
1 2 3 4 5 6
Д1 З З СО СО МО МО
Д2 С М ЗО МО ЗО СО
Д3 М С М ЗО С ЗО
Так как столбцы 3,4,5,6 находятся в логическом противоречии с условием 2, согласно которому в лаборатории не исследуют лишь один металл, то нужно принимать во внимание лишь столбцы 1 и 2. Отсюда следует, что серебро и медь могут оба занимать доли Д2 и Д3, конечно, если не учитывать условия 5. Между тем золото может занимать только долю Д1, которая однозначно определена условиями 1,2,3. Из условия 4 следует, что в лаборатории не исследуют золото. Но на основании условия 5 необходимо бросить столбец 1, потому что, хотя серебро здесь составляет среднюю долю, медь составляет наименьшую.
Таким образом, остается столбец 2, откуда следует, что в Топонго добывается серебро и что наибольшую долю в сплаве составляет золото, среднюю - медь, а наименьшую - серебро.
Книги и профессии
Начнем с третьего условия задачи: "Сын кузнеца взял книгу у Кузнецова; он же тезка профессии сына Кузнецова и одновременно того, чью книгу взял сын Кузнецова". Отсюда и из того, что сын кузнеца не может иметь двух фамилий, следует, что он имеет, во-первых, фамилию по названию профессии Кузнецова; во-вторых, фамилию своего отца, у которого одолжил книгу сын Кузнецова. (Эти два вывода обозначим через В.) Из последнего условия задачи следует, что плотник не является Столяровым, из второго условия задачи следует, что плотник не является Плотниковым, а так как, согласно последнему условию задачи, плотник взял книгу Шорникова, а значит, книгу друга своего отца, чью фамилию он не может сам иметь, то получаем, что плотник не является Шорниковым. Следовательно, плотник может иметь фамилию Кузнецов, либо Трубочистов.
Выясним, какое из этих двух предположений истинно. Допустим, что плотник не является Кузнецовым. Тогда, согласно третьему условию задачи, сын кузнеца взял книгу Кузнецова, то есть книгу плотника, а значит фамилия сына кузнеца Плотников, и у его отца - Плотникова (см. выводы В)- одолжил книгу сын Кузнецова, то есть плотник. Однако, согласно предпоследнему условию задачи, плотник должен взять книгу у Шорникова. Т.о., мы пришли к противоречию, т.к. каждый из сыновей одолжил книгу лишь у одного из друзей своего отца. Значит, плотник может иметь только фамилию Трубочистов.
Во второй части решения станем искать фамилию сына кузнеца: 1.Сын кузнеца не является Кузнецовым. 2. Допустим, что сын кузнеца = Плотникову; тогда, согласно 3 условию задачи, сын Кузнецова = плотнику и сын Кузнецова одолжил книгу у Плотникова, то есть отца сына кузнеца. Но плотник, то есть сын Кузнецова, должен взять книгу у Шорникова. Следовательно, мы пришли к противоречию. 3. Допустим тогда, что сын кузнеца = Столярову; тогда сын Кузнецова = столяру, и сын Кузнецова одолжил книгу у сына кузнеца, то есть у Столярова. Это возможно. 4. Допустим, что сын Кузнецова = Шорникову; тогда сын Кузнецова = шорнику и взял книгу отца кузнеца, то есть Шорникова. Однако, согласно условию задачи, книгу Шорникова взял плотник, и, следовательно, мы опять пришли к противоречию. 5. Предположение, что сын кузнеца = трубочисту, противоречит результату первой части решения, согласно которому Трубочистов = плотнику, а не кузнецу.
Т.о., мы получили, что фамилия сына кузнеца (как и самого кузнеца) Столяров, а Кузнецов является столяром. Теперь для Плотникова и Шорникова остались профессии шорника и трубочиста. Однако Шорников не может быть шорником (согласно условию задачи), следовательно, он трубочист. Итак, фамилия трубочиста Шорников.
Профессор Кукушка
Введем обозначения: Ф - француз, Н - немец, И - итальянец, С - испанец, Г - голландец, Д - датчанин, Ч - чех. Письма, которые они должны были получить на своем родном языке, обозначим, соответственно: ф, н, и, с, г, д, ч; научные монографии, которые им предназначались, обозначим, соответственно: ф'', н'', и'', с'', г'', д'', ч''. Составим таблицу:
Ф Н И С Г Д Ч
ф п ф''
н п М н''
и п М и''
с М п с''
г м П г''
д м п д''
ч П м ч''
В таблицу мы записали все, что нам было известно, причем буквой п мы обозначили полученное письмо, а буквой м - полученную монографию. Очевидно, что каждая строка и каждый столбец должны содержать по одному п и по одному м, что п и м не могут быть в одной клетке. Поэтому недостающие п должны находиться в клетках (Д, г) и (С, ч), и мы впишем их в таблицу? Но поскольку они не были даны, обозначим их буквой П. Что же касается недостающих м, то их следует искать в клетках, определенных Н, И, С и н'', и'', с''.
Все эти клетки находятся в большой клетке, обведенной жирной рамкой. Так как Н не может быть вместе с н'' и так как клетка (И, н'') уже занята, то одно м (которое обозначим М, потому что оно не было дано) должно быть в клетке (С, н''), откуда следует, что И соединено с с '', а Н с и, как показывают знаки М в соответствующих клетках. Значит, итальянец Куколо получил монографию, предназначавшуюся для испанца Кукило, который получил чешское письмо.
